نظريات في الهندسة

نظريات في الهندسة  

• المستقيم العامود على احد مستقيمين متوازيين عامود على الاخر  

• العامودان على مستقيم واحد متوازيان فيما بينهما  

• المستقيم القاطع لاحد مستقيمين متوازيين قاطع للآخر  

• المستقيم الموازي لاحد مستقيمين متوازيين يوازي الثاني  

• المستقيمات المتوازية تحدد على قواطع لها قطع متقابلة متناسبة وتدعي هذه النظرية بتالس  

• في المثلث القطعة المستقيمة القاطعة لضلعي مثلث والموازية للضلع الثالثة تحدد عليه قطع متقابلة متناسبة  

• المستقيمان المتقاطعان فيما بينهما يحددان زواية متقابلة بالرأس متساوية  

• القاطع لمستقيمين متوازيين يحدد عليهما زوايا متساوية  

الزاوية ١=٤  بالتقابل بالرأس  

الزواية ٥=٨بالتقابل بالرأس ايضا  

الزاوية ٤=٥بالتبادل الداخلي  

ال اوية  ١ =٨بالتبادل الخارجي  

الزاوية٢=٣بالتقابل بالرأس  

الزاوية ٦=٧بالتقابل الراس ايضا  

الزاوية ٣=٦بالتبادل الداخلي

الزاوية ٧=٢بالتبادل الخارجي  

الزاوية ١=٥بالتناظر  

الزاوية ٣=٧بالتناظر ايضا  

الزاوية ٢=٦تناظر  

الزاوية  ٤=٨ بالتناظر ايضا  

• في المثلث القائم طول القطعة الواصل من الرأس القائم الى منتصف الوتر تساوي نصف طول الوتر  

• في المثلث القائم  

*الضلع المقابلة للزاوية ٣٠ تساوي نص الوتر  

*حسب نظرية فيثاغورس  

مربع الوتر  =مجموع مربعي الضلعين القائمين  

    اي في مثلث abc  

Ab2=bc2+ca2.                      

• مربع الارتفاع المتعلق بالزاوية القائمة يساوي جداء جزئي الضلع التي يحددها الارتفاع  

اي الارتفاع  h المتعلق بالرأس aفي المثلث abcيقسم الضلع المقابلة الى m/n  

ومنه h2=mn  

*في المثلث الزاوية الاكبر تقابل الضلع الاطول  

*في المثلث مجموع الزوايا =١٨٠

A+b+c=180.                

في المثلث منفرج الزاوية  

يقع  احد الارتفاعات خارج المثلث  

• مجموع ضلعي مثلث اكبر من طول الضلع الثالث  

• تتلاقي ارتفاعات المثلث في نقطة واحدة داخل او خارج المثلث  

•  لكل مثلث 3,متوسطات تلتقي في نقطة واحدة تسمى المركز تقسم كل خط متوسط بنسبة 2:١

• ينصف كل متوسط المثلث الى مثلثين متساويين بالمساحة  

• القطعة المستقيمة الواصلة بين منتصف ضلعين في مثلث توازي الثالثة وتساوي نصفها  

• يتشابه مثلثان اذا تساوى قياس زواياهما معا  

• يتطابق مثلثان عندما  

1. اذا تساوى قياس زاوييتين وضلع محضور بينهما  

2. اذا تساوى اطوال الاضلاع الثلاث  

3. اذا تساوى طول ضلعان و زاوية محصورة بينهما  

• القطعة المستقيمة الواصل.ة بين منتصفي الضلعين غير المتوازيين في شبه المنحرف توازي القاعدة وتساوي نصفها  

الدائرة  

1. تدعى الزاوية المحصورة بين نصفي قطر في الدائرة بالزاوية المركزية  

2. تدعى الزاوية المحصورة بين وترين في الدائرة بالزاوية المحيطية  

3. الزاوية المركزية تساوي ضعف الزاوية المحيطية المقابلة لنفس القوس  

4. نسمي الزاوية المحصورة بين المماس ووتر او نصف قطر في الدائرة بالزاوية المماسية وقياسها يساوي نصف  قياس الزاوية المركزية المقابلة لنفس القوس  

5. الرباعي الذي تمر من جميع رؤوسه دائرة يدعى رباعي دائري  

6. محموع كل زاويتين متقابلتين في الرباعي الدائري =180

7. كل ثلاث نقط لا تقع على استقامة واحدة تمر منها دائرة واحدة على الاقل  

8. المستقيم العمود على قطر دائرة هو مماس لهذه الدائرة في هذه النقطة  

9. المماسان المرسومان لدائرة من  نقطة خارجها متساويان بالطول