العمليات الحسابية

العمليات الحسابية وخواصها :

• يوجد ٤عمليات حسابية اساسية الجمع -الطرح-الضرب-القسمة
• الجمع وهي اضافة اعداد الى بعضها لتعطي عدد جديد اكبر من العددين المضافين 

مثال:,٦+٣=٩.        ٤+٩=١٣.      ٥+٢=٧

• الطرح .هو انقاص عدد من عدد اخر ويكون الناتج اصغر من احد العددين او كلاهما 

مثال   ٩-٤=٥.             ٧-٤=٣.     ١٢-٧=٥

• الضرب هي عمليه تكرار لنفس العدد عدة مرات 

مثال ٤×٣=٤+٤+٤=١٢

     ٧×٥=٧+٧+٧+٧+٧=٣٥

• القسمة 
• هي عملية معاكسة للضرب حيث يتم تجزأت العدد الى عدة اجزاء اصغر 

١٦÷٤=٤.      ٢٤÷٣=٨.       ١٨÷٣=٦

توجد عدة خواص لكل عملية حسابية 

• الجمع:
• الخاصية التبديلية :وهي التبديل بين طرفي علاقة الجمع حيث يمكن كتابة العلاقة 

٦+ ٣= ٣+٦ = ٩

١٥+ ٨= ٨ +١٥

٢٣.   = ٢٣ 

• الخاصة التجميعية :في عملية الجمع لا يتأثر الناتج اذا تم تجميع الارقام باي طريقة 

٩ + ٥+ ٣ = ( ٩+٥ ) +٣ = ٩(٥  +٣)

           =١٤+٣= ٩ + ٨  

              ١٧=١٧

• الطرح 
• الخاصة التبديلية :لا يتصف الطرح بخاصية التبديلية

مثال :٧-٣ لا يساوي ٣-٧

١١-٥  = ٦

5 -11= -6

6 لا يساوي -6

• الخاصة التجميعية  : لا يتمتع الطرح بالخاصة التجميعية مثال 

٧- ٥- ٣ =

( ٧- ٥) - ٣= ٢ - ٣

غير ممكن في الاعداد الطبيعية 

٧ -( ٥-٣ )= ٧- ٢

           = ٥

فالطرح لا يتمتع بالخاصية التجميعية 

• الضرب :
• الخاصية التبديلية :يتمتع الضرب بخاصية التبديلية حيث لا يؤثر تبديل الطرفين في ناتج العملية 

5×٣ = ٣×٥ = ١٥

٦× ٨= ٨× ٦= ٤٨

• الخاصية التجميعية :يتمتع الضرب بالخاصية التجميعية اذا ان تجميع كل عددين وضربهما بالعدد الثالث مثال ٤×٣×٢

(٤×٣) × ٢=  ٤( ٣ ×٢)

   ١٢×٢=.  ٤×٦ =٢٤

• خاصية التوزيع:

*توزيع الضرب على الجمع مثال 

٤ × (٧ +٣)=(٤×٧) + (٤×٣)

  ٤٠.     =٤٠. 

*توزيع الضرب على الطرح مثال

٣× (٨-٥)=(٣×٨) - (٣×٥)

 ٣×٣.   =24-15

   9.       =9

       ٤القسمة 

• الخاصية التبديلية : لا تتمتع القسمة بالخاصية التبديلية مثال 

١٦÷٤=٦

اما ٤÷١٦=0.25

• الخاصية التجميعية   ٣٦÷١٢÷٣

(٣٦÷١٢) ÷ ٣= ١

٣٦÷ (١٢÷٣)=٩

القسمة لا تتمتع بالخاصية التجميعية 

• التوزيع  لا تتمتع القسمة  بخاصية التوزيع مثال 

١٦÷ (٤-٢)=١٦÷٢

             =٨

١٦÷ (٤-٢)=

(١٦÷٤) - (١٦ ÷٢)=

        ٤ - ٨= - ٤

*العملية غير متساوية اذا القسمة لا تتمتع بالتوزيع على الطرح 

مثال ٦٠ ÷ (٦ +٤) = ٦

(٦٠÷٦) + (٦٠÷٤) = 

      ١٠+ ١٥=25

القسمة لا تقبل التوزيع على الجمع

#ملاحظة :للعمليات الحسابية افضيلة بحيث يجب ان نتبع هذه قواعد الافضلية قبل ايجاد النتائج 

1. فالأفضلية للعملية بين الاقواس 

(٩+٤) -٣= ١٣ - ٣=١٠

(٨-٥) ×  ٦=٣ ×٦= ١٨

1. وللضرب افضلية على باقي العمليات فالقسمة فالجمع ثم الطرح

٣×٥ + ٧-٢  = ١٥+٧- ٢=

              ٢٢-٢=

               ٢٠

1. ونبدأ دائما من اليمين لليسار بالأرقام العربية اما عند كتابة الارقام بالإنكليزية نبدأ من اليسار لليمين 

٤+١٨-٥×٢+١ =

٢٢-١٠ +١=

٢٢-١١=

١١